Vektoren subtrahieren

vonDavid John Brunner überarbeitet am

Wenn wir z.B. den Vektor \vec{b} vom Vektor \vec{a} subtrahieren müssen, benutzen wir den Gegenvektor von \vec{b}. So können wir jederzeit aus einer Subtraktion wieder eine Addition von zwei Vektoren machen, die wir ja kennen.

Für die Subtraktion von zwei Vektoren \vec{a}-\vec{b} brauchen wir den Gegenvektor von \vec{b}: (-\vec{b})

Wir addieren \vec{a} mit dem Gegenvektor von \vec{b}:

    \[ \vec{a} - \vec{b} \quad = \quad \vec{a} + (-\vec{b}) \]

Beispiel

Subtrahieren Sie den Vektor \vec{b} vom \vec{a} mit der grafischen Methode.

Wir ziehen wieder die Parallele von \vec{b} durch den Endpunkt von \vec{a} und zeichnen nun den Gegenvektor zu \vec{b}. So kriegen wir die grafische Summe \vec{a} + (-\vec{b}) = \vec{a} - \vec{b}.

Beispiel

Berechne die Differenz (\vec{a}-\vec{b}) und stelle sie grafisch dar.

    \[ \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \vec{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix} \]

Wir schreiben die Differenz als Summe von \vec{a} und Gegenvektor -\vec{b} und addieren die Vektorkomponenten:

    \[ (\vec{a} - \vec{b}) = \vec{a} + (-\vec{b}) \]

    \[ = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ -(-1) \end{pmatrix} = \underline{\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}} \]

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