Appolloniuskreis

vonDavid John Brunner überarbeitet am

Appollonius von Perga (im heutigen Anatolien) war ein griechischer Geometer und Astronom, der Ende drittes, Anfang zweites Jahrhundert vor Christus lebte. Er ging mit der harmonischen Teilung noch einen Schritt weiter und überlegte sich, wo alle Punkte wohl liegen würden, deren Abstände das gleiche Verhältnis zu einander haben. Es entstand ein Kreis, der nach ihm benannt ist.

Der Appolloniuskreis ist eine Punktschar aller Teilungspunkte (inkl. P und Q der harmonischen Teilung), deren Abstände zu den Endpunkten A und B einer Strecke immer im gleichen Verhältnis a:b stehen.

Dieser Kreis kreuzt die Strecke bzw. deren Verlängerung in zwei Punkten, die den beiden Teilungspunkten der harmonischen Teilung entsprechen.

Konstruktion

  • Kontruiere die beiden Teilungspunkte P und Q der harmonischen Teilung.
  • Halbiere mit dem Zirkel den Abstand \overline{PQ} und ermittle so das Zentrum M des Kreises
  • Ziehe den Kreis mit Radius \overline{MP} bzw. \overline{MQ}

Beachten Sie, dass wir mit einem Thaleskreis über AM eine Tangente an den Appolloniuskreis legen können. Diese Tangente berührt den Appolloniuskreis im Punkt C. Von diesem Punkt aus schliessen die Verbindungen CA und CB einen grünen Winkel ein. Die Verbindung CP ist die Winkelhalbierende, die den Winkel in der Mitte schneidet. Auf der anderen Seite wird der blaue Winkel durch die Verbindung CQ halbiert.

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