Darstellungen von Brüchen

Einfache Brüche können wir uns als Flächen darstellen. Wir starten mit einem Kreis, den wir wie ein Kuchen in Stücke schneiden oder wir mit einem Rechteck, wie in der nachfolgenden Abbildung. Ein Teil der Fläche ist blau markiert. Wie gross ist der markierte Teil im Bezug auf die ganze Fläche?

Wenn wir uns das erste Bild ganz links anschauen, so erkennen wir, dass ein von drei gleichen Rechtecken markiert ist. Die markierte Fläche macht deshalb von der Fläche des grossen Rechtecks aus.

Ist die Fläche aber mit Hilfe von kleineren Rechtecken unterteilt, wie im zweiten Bild von links, so zählen wir zwei markierte Rechtecke von insgesamt 6 Rechtecken. Wir schreiben deshalb: . Dieser zweite Bruch sieht zwar anders aus, hat aber den gleichen Wert wie der Erste.

Für das dritte und das vierte Bild erhalten wir und . Auch diese beiden Brüche stellen letztendlich aber den gleichen Wert dar, nämlich den Anteil der blauen Fläche an der Gesamtfläche, der beträgt:

Dezimalbrüche und Prozente

Wie der Name «Dezimal» schon andeutet: Es geht um Zehntel und weitere Zehnerpotenzen: Hundertstel, Tausendstel, Zehntausendstel etc. Sie werden einfach an der entsprechenden Stelle nach dem Komma geschrieben:

Beachte, dass der Zähler nicht unbedingt einstellig sein muss:

Prozente

Gleichwertige Brüche

Aus den vier verschiedenen Bildern, die das Gleiche darstellten, haben wir eine Gleichung aufgestellt, d.h. die vier Brüche haben den gleichen Bruchwert .

Du hast sicher schon festgestellt, dass (von links nach rechts) die Zähler und Nenner jeweils mit zwei multipliziert worden sind. Wir können annehmen, dass wir noch weitere Brüche in der gleichen Art bilden können: ,  etc.

Wenn wir z.B. den letzten Bruch im Taschenrechner eingeben, so erhalten wir 0.33333333, was ja tatsächlich entspricht, d.h. alle vorhin erwähnten Brüche sind gleichwertig. Durch Erweitern und Kürzen können wir von einem zum nächsten gleichwertigen Bruch gelangen, ohne dass wir seinen Wert verändern.

Beispiel

Finde für den Bruch fünf andere Darstellungen mit gleichem Bruchwert, stelle auch den entsprechenden Dezimalbruch und die Prozentzahl auf.

Wir starten mit dem Bruch und multiplizieren einfach den Zähler und den Nenner mit 2, 5, 10:

Wir können aber auch den ursprünglichen Bruch oben und unten mit 50 multiplizieren, so dass wir Hundertstel kriegen. Damit können wir den Dezimalbruch und die Prozentzahl mit einem Schlag hinschreiben: