Geometrische Körper

Archimedes von Syrakus (287 v. Chr. – 212 v. Chr.) war ein griechischer Mathematiker, Physiker und Ingenieur und gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker der Antike. Er kannte die platonischen Körper und überlegte sich, was mit den platonischen Körpern passieren würde, wenn man ihnen die Ecken abschneiden würde. Natürlich sollte die Symmetrie weiterhin gewahrt bleiben,…

Volumen Ein Prisma entsteht, wenn ein regelmässiges oder unregelmässiges Vieleck im Raum parallelverschoben wird. Die Grundseite und die Oberseite sind zwei identische Vielecke in zwei parallelen Ebenen. Die Seitenflächen sind Rechtecke oder Parallelogramme, je nachdem ob die Parallelverschiebung senkrecht zur Grundseite oder schräg dazu statt gefunden hat. Im den zwei folgenden Beispielen wurden zwei regelmässige…

Du kannst dich leicht davon überzeugen, dass ein gerades und ein gleich hohes, aber schräges Prisma das gleiche Volumen haben, wenn du dir vorstellst, ein Prisma mit einem Stapel Notizzettel «gebaut» zu haben. Alle Notizzettel haben z.B. die gleiche quadratische Grundfläche. Sie haben auch eine sehr kleine, aber nicht verschwindende Dicke. Wenn wir genug viele…

Der Zylinder hat einen Kreis als Grundfläche. Er kann, wie das Prisma, gerade oder scheif sein. Auch hier sind, gemäss dem Prinzip von Cavalieri, die Grundfläche und die Höhe entscheidend. Wie beim Prisma, ist auch hier das Volumen gleich dem Produkt von Grundfläche mal Höhe, denn eigentlich ist der Zylinder ein Prisma mit der Grundfläche…

Die Pyramide ist definiert als ein Polygon, das die Grundfläche bildet. Dieses kann regelmässig oder unregelmässig sein. Dann führen die Kanten von den Polygonecken zur Spitze der Pyramide. Oder anders herum: von der Spitze der Pyramide führen Strahlen zu den Ecken des Polygons und bilden die Kanten. Die Pyramide kann gerade oder schief sein. Die…

Genauso wie wir aus dem Prisma einen Zylinder gemacht haben, können wir aus einer Pyramide einen Kegel machen. Die Grundfläche ist ein Kreis, d.h. näherungsweise ein -Eck mit einer extrem grossen Zahl Ecken bzw. . Wenn der Kegel also eine Pyramide mit einem -Eck als Grundfläche ist (), dann können wir das Kegelvolumen einfach berechnen…