Ebenen

Wir betrachten zuerst den Punkt . Er liegt auf der -Achse. Wie kommen wir vom Ursprung zu diesem Punkt mit dem Einheitsvektor ?         Wir benutzen den dreifachen Einheitsvektor und sind dann am Ziel. Jetzt wiederholen wir das Prozedere und überlegen uns, wie wir mit dem Einheitsvektor vom Ursprung zum Punkt gelangen….

Parameterform Bei der Besprechung der Linearkombination haben wir festgestellt, dass ein Vektor mit durch eine Linearkombination von zwei Vektoren ausgedrückt werden kann. Wir hatten das folgende Beispiel gesehen:         Wir sehen dann, dass wir eigentlich jeden Punkt auf diese Art erreichen können:         Wir können mit einer Linearkombination der…

Punkt auf der Ebene Mit der folgenden Ebenengleichung erreichen wir alle Punkte auf der Ebene . Dazu haben wir zwei «Stellschrauben», die beiden Parameter und , die sämtliche Werte annehmen können:     Jetzt möchten wir aber wissen, ob ein ganz bestimmter Punkt auf der Ebene ist, oder nicht. Wir nehmen seinen Ortsvektor und setzen…

Eine Gerade wird im allgemeinen Fall die Ebene durchstossen und somit einen gemeinsamen Punkt haben. Diesen Punkt erhalten wir, indem wir die Ebenengleichung und die Geradengleichung gleichsetzen. Wir verlangen, dass die Ebenengleichung, die alle Ortsvektoren zu den Punkten gibt…     …die gleichen Koordinaten des gleichen Punkts liefert, wie die Geradengleichung von , die uns…

Zwei Ebenen werden sich im Normalfall in einer Geraden schneiden. Sie können aber auch parallel sein oder sogar identisch, d.h. aufeinander liegen. Wenn zwei Ebenen parallel sind, reicht es aus, den Abstand eines Punkt auf der einen Ebene mit der zweiten Ebene zu berechnen. Damit erhalten wir automatischen den Abstand der beiden Ebenen. Für den…