Strahlensätze
Die Längen auf dem einen Strahl stehen im gleichen Verhältnis wie die Längen auf dem anderen Strahl. Dies gilt aber nur, wenn die Geraden parallel sind.
Umkehrung der Strahlensätze
Erster Strahlensatz Wir erinnern uns, dass der Erste Strahlensatz besagt: «Wenn zwei Strahlen von zwei parallelen Geraden geschnitten werden, dann stehen die Strecken auf den Strahlen im gleichen Verhältnis zueinander.» Die Umkehrung würde demnach lauten: «Wenn die Strecken auf den Strahlen im gleichen Verhältnis zueinander stehen, dann sind die beiden Geraden, die die Strahlen schneiden,…
Zentrische Streckung
Mit der zentrischen Streckung werden Abstände von einem Zentralpunkt aus, mit einem Faktor gestreckt.
Ähnlichkeit
Bei der zentrischen Streckung haben wir jeweils drei zusammengehörende Punkte gestreckt und damit ähnliche Dreiecke produziert. Statt 3 Punkten können wir auch irgendeine Anzahl Punkte und irgendein -Eck zentrisch strecken. Die gestreckten Figuren sind um den Streckungsfaktor gestreckt oder gestaucht, aber sie erscheinen uns immer noch «gleich» – die verschiedenen Figuren sind geometrisch ähnlich. Geometrisch…
Ähnlichkeitssätze für Dreiecke
Wir wissen, dass zwei Dreieck ähnlich sind, wenn ihre drei Winkel übereinstimmen und wenn ihre Seiten proportional sind. Oft ist es aber so, dass wir nicht diese ganzen Informationen zur Verfügung haben und wir trotzdem eine Aussage machen können, ob zwei Dreiecke ähnlich sind oder nicht. W:W:W-Satz Der erste Ähnlichkeitssatz ist nach den drei Winkeln…
