Ableitungsfunktion
Die Ableitungsfunktion gibt die Steigung der Funktion zurück, die abgeleitet worden ist, d.h. der Funktionswert der Ableitungsfunktion ist die Steigung an der betreffenden Stelle.
Bruchgleichungen
Als Bruchgleichung wird eine Gleichung verstanden, die Bruchterme beinhaltet. Bruchterme sind Brüche mit einer Unbekannten im Nenner. Die Bruchterme können auf einer oder auf beiden Seiten der Gleichung stehen. Nachfolgend zwei Beispiele von Bruchgleichungen mit der Unbekannten : Definitionsmenge Bei einer Gleichung suchen wir für die Unbekannte die Werte, mit welchen…
Potenzfunktionen
Zuerst schauen wir uns die Potenzfunktionen mit Exponenten 0, 1 und 2 an. Die grüne Linie wird beschrieben durch die nullte Potenz: . Sie ist immer genau eins, egal welches wir anschauen. Die blaue Linie ist definiert durch die erste Potenz: . Es ist eine lineare Funktion mit Steigung eins und Achsabschnitt null. Schliesslich haben…
Grafische Methode
Gleichungen und Unbekannte Wie würdest du eine Gleichung definieren? Vermutlich etwas in der Art: Es gibt eine linke und einer rechte Seite. In der Mitte ist ein Gleichheitszeichen, das uns zeigt, dass beide Seiten den gleichen Wert haben. Das wäre eine Gleichung, aber sie bringt uns nichts, denn links und rechts steht einfach…
Lösungsmengen
Die Lösung einer Gleichung oder einer Ungleichung kann auch als Menge ausgedrückt werden. Beim einfachen Beispiel der Gleichung ist die einzige Lösung . In der Mengenschreibweise sagen wir: «Die Menge aller Lösungen enthält das Element 3″ Das bringt in diesem Fall keine Vorteile, ist aber bei Gleichungen mit mehreren Lösungen sehr praktisch. Beispiel…
Gewinnumformung
Wir starten mit der Gleichung und formen sie um, dieses Mal dividieren wir nicht, sondern multiplizieren mit : Wir multiplizieren beide Seiten aus und erhalten: Jetzt subtrahieren wir auf beiden Seiten und 2: Die Gleichung hat zwei Lösungen, denn und , d.h. 1 und (-1) erfüllen beide…
Verlustumformung
Im vorigen Kapitel haben wir die beiden sehr einfachen Gleichungen angeschaut: Man kommt von der ersten zur zweiten Gleichung indem man auf beiden Seiten je 1 addiert. Da die Addition auf beiden Seiten geschieht, wird das Gleichgewicht nicht gestört. In diesem Fall bleibt auch die Lösungsmenge die Gleiche. Die Umformung hat…
Lineare Gleichungen
Lineare Gleichungen können grafisch mit Linien dargestellt werden. Wenn wir die grafische Methode benutzen, um Lösungen zu finden und die Linien gerade sind, so gibt es folgende Möglichkeiten: 1) Die beiden Linien schneiden sich in einem Punkt, der der Lösung entspricht. 2) Die beiden Linien sind parallel und schneiden sich deshalb nie. Es gibt keine…
Quadratische Gleichungen
In einer quadratischen Gleichung ist die zweite Potenz die höchste vorkommende Potenz. Es ist eine Potenzgleichung zweiten Grades. Beispiele von quadratischen Gleichungen in : Quadratische Gleichungen werden im Diagramm als Parabeln dargestellt. Parabeln sind symmetrische Kurven. Ihre vertikale Symmetrieachse geht durch den sog. Scheitelpunkt. Aufrechte Parabeln haben im Scheitelpunkt ein Minimum….
Mitternachtsformel
Herleitung Meistens haben wir nur die quadratische Gleichung vor uns und wissen nicht, wie sie als Graph aussieht. Wir wissen auch nicht, ob wir zwei, eine oder gar keine Lösung haben. Wir werden eine ganz allgemeine quadratische Gleichung lösen und daraus eine ganz allgemeine Lösung herleiten. Es ist nicht die Idee, dass du diese Herleitung…
