Reihen

Verwendung des Summenzeichens In der Lernforschung wurde herausgefunden, dass das mathematische Summenzeichen, der griechische Grossbuchstabe Sigma () bei vielen Schülerinnen und Schülern ein gewisses Unbehagen auslöst. Als Schüler war das bei mir genauso. Der Buchstabe sieht mit seinen vielen Ecken und Kanten vielleicht ein bisschen aggressiv aus…Keine Angst! Das Summenzeichen kann weder etwas für sein…

Der Betreiber einer neuen Webseite führt Besucherstatistik und erfasst die tägliche Anzahl neuer Besucher. Diese Daten ergeben eine Zahlenfolge: 1 2 3 4 5 6 7 … 2 10 12 8 14 15 14 … Der Betreiber der Webseite möchte jetzt aber wissen, wie viele Besucher die Seite bis dato schon gehabt hat. Wir erweitern…

Eine arithmetische Reihe entsteht, wie der Name suggeriert, wenn eine //arithmetische Folge// laufend aufsummiert wird. Schauen wir uns als erstes Beispiel die einfachste arithmetische Folge an, die Folge der natürlichen Zahlen: 1 2 3 4 5 6 7 … 1 2 3 4 5 6 7 … 1 2 6 10 15 21 28 ……

Endliche geometrische Reihe Addieren wir laufend die Glieder einer geometrischen Folge, so erhalten wir eine geometrische Reihe. Als Beispiel schauen wir uns nochmals die Dreiecke an, die wir im Zusammenhang mit der geometrischen Folge kennengelernt hatten. Dieses Mal schauen wir uns aber die Flächeninhalte an. Wir starten mit dem grössten Dreieck, gegeben ist die Hypotenuse…

Die harmonische Folge ist definiert als . Mit immer grösser werdendem Zähler werden die Glieder der Folge immer kleiner, wie wir es im Plot sehr schön sehen können. Die zu dieser Folge gehörende harmonische Reihe hat eine erstaunliche Eigenschaft. Die Glieder der Reihe werden immer grösser ohne dass sie sich einem Wert annähern. Sie steigen…

Die Leibniz-Reihe ist nach dem deutschen Mathematiker und Philosophen Gottfried Wilhelm Leibniz benannt, der Ende 17., Anfang 18. Jahrhundert lebte. Ich betrachte sie als Zahlenspielerei, wobei wir eine interessante Eigenschaft entdecken werden. Die Folge sieht folgendermassen aus:     Soweit sehen wir noch gar nichts, nur dass die Glieder der Folge immer kleiner werden. Wir…