Integrationsmethoden

Für gerade Funktionen     kann die Spiegelsymmetrie bezüglich der -Achse ausgenützt werden, wenn die Integrationsgrenzen ebenfalls spiegelsymmetrisch angeordnet sind: Die linke und die rechte Seite sind gleich, d.h. das Integral muss nur auf einer Seite berechnet werden:     Ungerade Funktionen     sind punktsymmetrisch bezüglich dem Ursprung. Wenn die Integrationsgrenzen ebenfalls symmetrisch angeordnet…

Die Integration durch Substitution ähnelt in ihrer Art der Ableitung mit der Kettenregel. Wir schauen uns das an einem Beispiel an: Beispiel Berechne das folgende Integral:     Wir sehen, dass wir hier eine Verschachtelung haben. Die äussere Funktion ist die Wurzel, die innere Funktion ist der lineare Ausdruck . Wir substituieren die innere Funktion…

Partielle Integration für unbestimmte Integrale Die partielle Integration ist eine praktische Integrationsmethode, die angewendet wird, wenn im Integral ein Produkt von zwei Teilfunktionen stehen. Sie muss manchmal mehrfach hintereinander angewendet werden. Die Methode der partiellen Integration wird angewendet, wenn im Integral ein Produkt von zwei Teilfunktionen und steht:       In der Formel der…

Wenn eine gewöhnliche Funktion ist, dann ist deren Umkehrfunktion, d.h. wenn die Funktion aus dem Argument den Funktionswert generiert, dann macht die Umkehrfunktion aus wieder das ursprüngliche Argument :     Wenn wir beispielsweise die Funktion haben, dann ist die Umkehrfunktion:     Natürlich dürfen wir die Umkehrfunktion auch mit als Argument schreiben:    …

Gebrochenrationale Funktionen, d.h. Brüche mit einem Polynom im Zähler und einem Polynom im Nenner, sind nicht so einfach zu integrieren. Erstaunlicherweise macht uns v.a. der Zähler Probleme. Integral der einfachen Hyperbelfunktion Die einfache Hyperbelfunktion ist . Wir wissen, dass sie die Ableitung des natürlichen Logarithmus ist:         Der natürliche Logarithmus (wie alle…