Potenzfunktionen

Zuerst schauen wir uns die Potenzfunktionen mit Exponenten 0, 1 und 2 an. Die grüne Linie wird beschrieben durch die nullte Potenz: . Sie ist immer genau eins, egal welches wir anschauen. Die blaue Linie ist definiert durch die erste Potenz: . Es ist eine lineare Funktion mit Steigung eins und Achsabschnitt null. Schliesslich haben…

Wir kennen die linearen Gleichungen schon: Sie werden als Gerade dargestellt. Eine gerade Linie kann in einem beliebigen Winkel an einer beliebigen Stelle liegen. Wir schauen uns jetzt an, wie das mathematisch formuliert werden kann. Als Erstes geht es um den Winkel bzw. um die Steigung der Gerade. Die Steigung antwortet auf die Frage: Wie…

Lineare Funktionen gehören zwar zu den einfacheren Funktionen. Sie sind aber vermutlich die meist verbreiteten Funktionen überhaupt. Wie der Name sagt, bilden lineare Funktionen Verläufe von geraden Linien. Alle anderen Funktionen werden einfach mit nicht linear bezeichnet, womit ein meist unbekannter, »gekrümmter» Verlauf gemeint ist. Lineare Grundfunktion Das typische Merkmal der linearen Grundfunktion ist die…

Ausrichtung der Parabel Quadratische Funktionen haben Parabeln als Graphen. Die Parabeln verlaufen, wenn sie ein positives Vorzeichen haben, von zu einem Minimum und wachsen dann wieder an bis . Die Parabeln sind in diesem Fall nach oben offen. Ist das Vorzeichen negativ, ist die Parabel nach unten offen und hat irgendwo ein Maximum. Der Punkt,…

Sobald in der Potenz der Exponent negativ wird, sprechen wir von Hyperbeln. Es sind Potenzen mit einem ganzzahligen, dieses Mal jedoch negativen Exponenten, oder wir schreiben das Ganze einfach als Kehrwert einer Potenzfunktion. Unter einer Hyperbelfunktion -ter Ordnung verstehen wir eine Potenz mit einem ganzzahligen, positiven Exponenten :     Für den Exponenten gilt: ,…

Potenzen mit einem positiven Exponenten, jedoch kleiner als eins, führen zu den Wurzelfunktionen. Wir betrachten hier nur die Wurzelfunktionen mit ganzzahligen Exponenten . Unter einer Wurzelfunktion -ter Ordnung verstehen wir eine Wurzel mit einem ganzzahligen, positiven Exponenten :     Für den Exponenten gilt: und Wurzeln mit geraden Exponenten Dieses Mal diskutieren wir zuerst die…

Polynomfunktionen können auch als ganzrationale Funktionen bezeichnet werden. Als Vorbereitung für die gebrochenrationalen Funktionen möchten wir uns an dieser Stelle die wichtigsten Eigenschaften in Erinnerung rufen. Polynome sind eine Summe von Potenzen. Die linearen und quadratischen Funktionen sind auch Polynome ersten und zweiten Grades. Ein Polynom kann einen beliebig hohen Grad haben, wenn die höchste…