Potenzen

Eine Potenz ist eine Zahl, die um bestimmte Male mit sich selber multipliziert wird. Einfaches Beispiel: Das Quadrat von ist . Dabei ist die zweite Potenz von . Die dritte Potenz von wäre . Eigenschaften von Potenzen Eine Potenz wird ausgedrückt durch zwei Zahlen: Die Basis und der Exponent:     wird -fach mit sich…

Rechnen mit Potenzen

Addition und Subtraktion Potenzen können nur addiert oder subtrahiert werden, wenn es sich um die gleichen Potenzen handelt, d.h. wenn sowohl Basis, wie auch Exponent übereinstimmen. In allen anderen Fällen können wir nichts ausrichten. Bei der Addition bzw. Subtraktion zweier Potenzen mit gleicher Basis und gleichen Exponenten können die Vorfaktoren und ausgeklammert werden:    …

Wissenschaftliche Notation

Wissenschaftliche Notation

Vom Kleinsten zum Grössten Mit Hilfe der wissenschaftlichen Notation können wir unglaublich grosse Zahlen und auch unglaublich kleine Zahlen auf kompakte Art schreiben. Am Beispiel der realen Grössen in der Natur können wir erkennen, wie praktisch die wissenschaftliche Notation ist. Die kleinste Abmessung, die wir in der Physik kennen, ist die theoretisch berechnete Grösse des…

Wurzeln

Die Wurzel ist eigentlich nichts anderes als eine spezielle Potenz. Sie wird entsprechend auch auf eine spezielle Art, nämlich mit einem Wurzelzeichen geschrieben. Grundsätzlich gelten aber sonst die gleichen Regeln, die wir für Potenzen kennengelernt haben. Die -te Wurzel von ist das Gleiche, wie hoch . Der Wert wird als Wurzelwert bezeichnet.     Dabei…

Wurzelwerte

Wurzeln mit geraden Exponenten Mit welcher Methode berechnen wir einen beliebigen Wurzelwert? Wir erraten ihn oder sonst benutzen wir den Taschenrechner! In der Abbildung sehen Sie den Verlauf der Wurzelwerte einer Quadratwurzel. Wie erwartet, beträgt . Wir können auf der x-Achse den Wert 4 nach oben ziehen und sehen, dass die Kurve die Höhe 2…

Rechnen mit Wurzeln

Addition und Subtraktion Hier geht (fast) nichts! Additionen (und Subtraktionen) in der Wurzel, müssen in der Wurzel bleiben. Genauso müssen Additionen (und Subtraktionen) ausserhalb der Wurzel auch ausserhalb der Wurzel bleiben. Da darf nichts verändert werden:     Wir dürfen nur genau gleiche Wurzeln addieren und subtrahieren (Stichwort »Äpfel und Birnen»):     Beispiel Vereinfache…