Gleichungen lösen

Gleichungen und Unbekannte Wie würdest du eine Gleichung definieren? Vermutlich etwas in der Art: Es gibt eine linke und einer rechte Seite. In der Mitte ist ein Gleichheitszeichen, das uns zeigt, dass beide Seiten den gleichen Wert haben.     Das wäre eine Gleichung, aber sie bringt uns nichts, denn links und rechts steht einfach…

Die Lösung einer Gleichung oder einer Ungleichung kann auch als Menge ausgedrückt werden. Beim einfachen Beispiel der Gleichung ist die einzige Lösung . In der Mengenschreibweise sagen wir: «Die Menge aller Lösungen enthält das Element 3″     Das bringt in diesem Fall keine Vorteile, ist aber bei Gleichungen mit mehreren Lösungen sehr praktisch. Beispiel…

Wir starten mit der Gleichung und formen sie um, dieses Mal dividieren wir nicht, sondern multiplizieren mit :     Wir multiplizieren beide Seiten aus und erhalten:     Jetzt subtrahieren wir auf beiden Seiten und 2:         Die Gleichung hat zwei Lösungen, denn und , d.h. 1 und (-1) erfüllen beide…

Im vorigen Kapitel haben wir die beiden sehr einfachen Gleichungen angeschaut:         Man kommt von der ersten zur zweiten Gleichung indem man auf beiden Seiten je 1 addiert. Da die Addition auf beiden Seiten geschieht, wird das Gleichgewicht nicht gestört. In diesem Fall bleibt auch die Lösungsmenge die Gleiche. Die Umformung hat…

Auch in der Mathematik gibt es das Konzept der Tarnung. Im Tierreich dient die Tarnung als Schutz, damit das getarnte Tier vom Räuber nicht erkannt wird. In der Mathematik bist du der Räuber (!) und die Gleichung hat sich aber so gut getarnt, dass du nicht weisst, um welche Art von Gleichung es sich handelt…

Können Ungleichungen auch algebraisch gelöst werden? Ja, das geht relativ einfach. Wir gehen da genau gleich vor, wie mit Gleichungen, d.h. wir behandeln einfach die linke und die rechte Seite gleich. Es gibt jedoch eine neue Regel, die wir beachten müssen. Angenommen, wir finden später heraus, dass die Lösung ist. Momentan wissen wir das aber…