Brüche

Zähler und Nenner Welche der vier Rechenoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) ist die Schwierigste? Die meisten werden Division sagen und tatsächlich kann das Dividieren schnell zu einer Knacknuss werden. Nun gibt es aber ein sehr praktisches Werkzeug zum Knacken dieser Nüsse: Brüche. Weil das Dividieren nicht immer einfach ist, erlaubt uns der Bruch die…

Einfache Brüche können wir uns als Flächen darstellen. Wir starten mit einem Kreis, den wir wie ein Kuchen in Stücke schneiden oder wir mit einem Rechteck, wie in der nachfolgenden Abbildung. Ein Teil der Fläche ist blau markiert. Wie gross ist der markierte Teil im Bezug auf die ganze Fläche? Wenn wir uns das erste…

Erweitern Im folgenden Beispiel erhalten wir gleichwertige Brüche, indem wir von links nach rechts den Zähler und den Nenner mit zwei multiplizieren.     Dahinter stehen Erweiterungen, die den Wert des Bruchs nicht verändern.     Erweitern ist das gleichzeitige Multiplizieren von Zähler und Nenner mit dem gleichen beliebigen Faktor. Durch das Erweitern erhalten wir…

Im idealen Fall, der leider praktisch nie vorkommt (!) sind die Brüche gleichnamig. Die Addition und Subtraktion ist dann besonders einfach. Wir fokussieren uns auf den Zähler und betrachten den Nenner, als wäre es ein Wort wie «Apfel» oder «Birne»: Beispiel Berechne:                 Wenn die beiden Brüche aber…

Multiplikation Multiplikation von Brüchen: Einerseits werden die Zähler miteinander multipliziert und andererseits die Nenner miteinander multipliziert. Das Produkt der Zähler ergibt uns den neuen Zähler. Das Produkt der Nenner liefert den neuen Nenner:     Beispiel Berechne und kürze soweit möglich:     Mit der Regel über die Multiplikation von Brüchen, vereinigen wir die beiden…

Multiplikation von Polynomen Wir schauen uns zuerst den Fall von Binomen an, d.h. Polynomen, die aus zwei Summanden bestehen. Wenn du zwei solche Binome miteinander multiplizierst, musst du folgendermassen vorgehen: Du nimmst zuerst den ersten Term im linken Binom und multiplizierst diesen mit den Termen des rechten Binoms nacheinander. Jedes Mal wird das Resultat der…

Im vorigen Kapitel haben wir gesehen, wie wir die Faktoren herausfinden können, aus denen Polynome zusammengesetzt sind. Wir werden jetzt sehen, dass wir Polynome auch einfach dividieren können. Wenn wir eine Zahl durch eine andere Zahl (Divisor) teilen und die Division geht ohne Rest auf, so haben wir mit dem Divisor einen Teiler der Zahl…

Primteiler von Zahlen Ich habe mir das immer ein bisschen so vorgestellt: Zahlen bestehen aus Primteilern, wie Moleküle aus Atomen bestehen. Die Primteiler sind die Bausteine der Zahl. Sie selber sind nicht weiter teilbar. Wenn eine Zahl aus nur einem einzigen Primteiler besteht, d.h. selber nicht weiter teilbar ist (wie z.B. Edelgase, die aus Atomen…

Um das kgV von zwei Zahlen zu verstehen, müssen wir zuerst den grössten gemeinsamen Teiler (ggT) verstanden haben. Wir nehmen nochmals das Beispiel, das wir beim ggT hatten: Die beiden Zahlen 30 und 12 sind verwandt, weil sie die beiden Teiler 2 und 3 gemeinsam haben.             Was ist das…